Airy Funktion
Rechner und Formeln zur Berechnung der Airy Funktionen Ai(x) und Bi(x) für komplexe Zahlen
Diese Funktion berechnet die Airy Funktion für komplexe Zahlen.
Die Airy Funktionen \(\displaystyle Ai (x) \) und die verwandte Funktion \(\displaystyle Bi(x)\) bezeichnen eine spezielle Funktion in der Mathematik zur Lösungen der linearen Differentialgleichung \(\displaystyle y'' -xy=0\).
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Die Airy Funktion für reelle Zahlen und Funktionskurven finden Sie hier
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Formeln zu den Airy Funktionen
\(\displaystyle Ai(x)=\frac{1}{π}\sqrt{\frac{x}{3}}K_{\frac{1}{3}}\left(\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}\right)\)
\(\displaystyle Bi(x)=\sqrt{\frac{x}{3}} \left( I_{-\frac{1}{3}} \left( \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} \right) + I_{\frac{1}{3}}\left(\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}\right)\right) \)
Beschreibung der Airy Funktion
Die Airy-Funktion ist eine spezielle mathematische Funktion, die in der Physik und Optik häufig vorkommt. Sie ist nach dem britischen Astronomen George Biddell Airy benannt, der sie in seinen Arbeiten zur Optik verwendete. Es gibt verschiedene Varianten der Airy-Funktion, von denen \(Ai(z)\) und \(Bi(z)\) die gebräuchlichsten sind.
\(Ai(z)\): Die Airy-Funktion erster Art ist eine Lösung der Airy-Gleichung oder auch Stokes-Gleichung genannt. Sie tritt in der Optik, Quantenmechanik, Elektromagnetik und Strahlungsübertragung auf.
\(Bi(z)\): Die Airy-Funktion zweiter Art ist eine weitere Lösung der Airy-Gleichung. Sie ist linear unabhängig von \(Ai(z)\) und wird ebenfalls in verschiedenen physikalischen Kontexten verwendet.
Die Airy-Funktionen sind eng mit der Lösung der Schrödinger-Gleichung für einen linearen Potentialtopf verbunden. Ihre Eigenschaften, Nullstellen und asymptotisches Verhalten sind von besonderem Interesse.
Weitere Komplexe Funktionen
Betrag / Absolutwert • Division • Exponent • Konjugierte • Logarithmus zur Basis 10 • Multiplikation • Natürlicher Logarithmus • Polarform • Quadratwurzel • Wurzel • Potenz • Reziprok • Winkel •Cosh • Sinh • Tanh •
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Airy Funktion • Abgeleitete Airy Funktion •
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