Polarform berechnen
Onlinerechner und Formeln zur Berechnung der Polarform einer komplexen Zahl
Dieser Rechner berechnet aus einer normalen komplexen Zahl die Werte in Polarform. Das Resultat wird auch grafisch angezeigt.
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Länge r = 2
Winkel φ = 45°
Formeln zur Polarform einer komplexen Zahl
Jede komplexe Zahl \(z\) kann in der Gaußschen Zahlenebene als Vektor darstellt werden. Dieser Vektor ist durch den Realteil und den Imaginärteils der komplexen Zahl \(z\) eindeutig festgelegt.
Ein vom Nullpunkt ausgehender Vektor lässt sich aber auch als Zeiger aufaßen. Dieser Zeiger ist eindeutig festgelegt durch seine Länge und dem Winkel\(φ\) zur reellen Achse.
Positive Winkel werden gegen den Uhrzeigersinn gemessen, negative Winkel im Uhrzeigersinn.
Eine komplexe Zahl kann in der Polarform somit eindeutig durch das Paar \((|z|, φ)\) definiert werden. \(φ\) ist dabei der zum Vektor gehörende Winkel. Die Länge des Vektors \(r\) entspricht dem Betrag \(|z|\) der komplexen Zahl.
Man schreibt für Betrag und Argument von \(z \)
\(r = |z|\) und \(φ = arg(z)\)
Die allgemeine Schreibweise \(z = a + bi\) nennt man Normalform (im Gegensatz zu der oben beschriebenen Polarform).
Beispiele zur Polarform im Tutorium →
Weitere Komplexe Funktionen
Betrag / Absolutwert • Division • Exponent • Konjugierte • Logarithmus zur Basis 10 • Multiplikation • Natürlicher Logarithmus • Polarform • Quadratwurzel • Wurzel • Potenz • Reziprok • Winkel •Cosh • Sinh • Tanh •
Acos • Asin • Atan • Cos • Sin • Tan •
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