Abgeleitete Airy Funktion
Rechner zur Berechnung der abgeleiteten Airy Funktionen für komplexe Zahlen
Diese Funktion berechnet die Airy Funktion für komplexe Zahlen.
Die Airy Funktionen \(\displaystyle Ai (x) \) und die verwandte Funktion \(\displaystyle Bi(x)\) bezeichnen eine spezielle Funktion in der Mathematik zur Lösungen der linearen Differentialgleichung \(\displaystyle y'' -xy=0\).
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Die Airy Funktion für reelle Zahlen und Funktionskurven finden Sie hier
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Formeln zu den abgeleiteten Airy Funktionen
Die abgeleiteten Airy-Funktionen sind spezielle mathematische Funktionen, die in der Physik und Mathematik verwendet werden. Sie sind eng mit der Airy-Funktion verknüpft und treten in verschiedenen wissenschaftlichen Kontexten auf. Hier sind einige wichtige Informationen zu den abgeleiteten Airy-Funktionen:
\(Ai'(x)\): Die Ableitung der Airy-Funktion erster Art ist eine Lösung der Airy-Gleichung. Sie wird häufig in der Quantenmechanik, Optik und Elektromagnetik verwendet. Die Formel für Ai'(x) lautet:
\(\displaystyle Ai'(x)=\frac{x}{π\sqrt{3}} K_{\frac{2}{3}}\left(\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} \right) \)
\(Bi'(x)\): Die Ableitung der Airy-Funktion zweiter Art ist eine weitere Lösung der Airy-Gleichung. Sie ist linear unabhängig von Ai'(x) und hat folgende Formel:
\(\displaystyle Bi'(x)= \frac{x}{\sqrt{3}} \left(I_{-\frac{2}{3}} \left(\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}\right) + I_{\frac{2}{3}} \left(\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} \right) \right) \)
Dabei ist \(I\) die modifizierte Bessel-Funktion.
Diese Funktionen sind von besonderem Interesse in der mathematischen Physik und haben vielfältige Anwendungen.
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Airy Funktion • Abgeleitete Airy Funktion •
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