Quadratwurzel einer komplexen Zahl

Dieser Rechner liefert die Quadratwurzel zu einer komplexen Zahl. Zur Berechneng tragen Sie den reellen und imaginären Wert in die entsprechenden Felder ein. Dann klicken Sie auf den Butten 'Berechnen'.

Formeln zur Quadratwurzel einer komplexen Zahl

In der folgenden Beschreibung steht \(z\) für die komplexe Zahl und \(|z|\) für den Betrag der komplexen Zahl.
Die Variable \(x\) steht für den reellen Wert \(Re\) und \(y\) für den imaginären Wert \(Im\).

\(\displaystyle \sqrt{z} = \sqrt{x+y} = ±\left(\sqrt{\frac{|z|+x}{2}} + \sqrt{\frac{|z|-x}{2}}\cdot i \right) \)

\(\displaystyle |z|=\sqrt{x^2 + y^2} \)

Beispiel

Berechnet wird die Wurzel aus 3 + 5i

\(\displaystyle |z| = \sqrt{x^2+y^2} \space = \space \sqrt{3^2+5^2} \space = \space 5.83\)

\(\displaystyle Re = \sqrt{\frac{|z|+x}{2}} \space = \space \sqrt{\frac{5.83+3}{2}}\space =\space 2.1013\)

\(\displaystyle Im = \sqrt{\frac{|z|-x}{2}} \space = \space \sqrt{\frac{5.83-3}{2}} \space = \space 1.1897\)

\(\displaystyle \sqrt{3+5i} = 2.1013+1.1897i\)