Tangens einer komplexen Zahl

Diese Funktion liefert den Tangens zu einem Winkel der als komplexe Zahl angegeben wird.
Die Tan Funktion für reelle Zahlen finden Sie hier

Zur Berechnung geben Sie die komplexte Zahl ein für die der Tangens errechnet werden soll. Dann klicken Sie auf den Button 'Rechnen'.

Bei der periodische Tangensfunktion ist der Bereich für reelle Zahlen eingeschränkt auf \(-π /2\) bis \(π /2\). Als Umkehrfunktion liefert Arkustangens aus diesem Wert wieder den entsprechenden Tangens.

Berechnen des Tangens einer komplexen Zahl

In der folgenden Beschreibung steht \(z\) für die komplexe Zahl. \(x\) steht für den realen Wert \(Re\) und \(y\) für den imaginären Wert \(Im\).

\(\displaystyle tan(z) = \frac{sin(2x)}{cos(2x)+cosh(2y)} + \frac{sinh(2y)}{cos(2x)+cosh(2y)}i\)

Beispiel

\(tan(z) = sinh(0.3+0.5i)\)

\(\displaystyle tan(z) = \frac{sin(2\cdot0.3)}{cos(2\cdot0.3)+cosh(2\cdot 0.5)} + \frac{sinh(2\cdot0.5)}{cos(2\cdot0.3)+cosh(2\cdot 0.5)}i\)

\(\displaystyle tan(z) = \frac{sin(0.6)}{cos(0.6)+cosh(1)} + \frac{sinh(1)}{cos(0.6)+cosh(1)}i\)

\(\displaystyle tan(z) = \frac{0.565}{2.368} + \frac{1.175}{2.368}i\)

\(\displaystyle tan(z) = tan(0.3+0.5i) = 0.238+0.496i\)