Binäre ODER Verknüpfung

ODER Verknüpfen der Bits zweier ganzer Zahlen

Bitweise OR Rechner

Bitweise ODER-Verknüpfung

Mit dieser Funktion werden die Bits zweier ganzer Zahlen binär ODER verknüpft. Das Ergebnisbit ist 1, wenn mindestens eines der Eingangsbits 1 ist.

Beispiel: 8 (hex) = 8 (dez) = 1000 (binär)
Beispiel: 4 (hex) = 4 (dez) = 0100 (binär)
Ergebnisse der ODER-Verknüpfung
Binär:
Oktal:
Dezimal:
Hexadezimal:

ODER-Verknüpfung Visualisierung

Beispiel: 8 OR 4 = 12
1. Zahl: 1 0 0 0 (8)
2. Zahl: 0 1 0 0 (4)
OR Ergebnis: 1 1 0 0 (12)
C (hex) = 12 (dez)
ODER Wahrheitstabelle
A
B
A | B
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
ODER-Eigenschaften
  • Ergebnis ist 0 nur wenn beide Bits 0 sind
  • Ergebnis ist 1 wenn mindestens ein Bit 1 ist
  • Kommutativ: A | B = B | A
  • Assoziativ: (A | B) | C = A | (B | C)

Mathematische Grundlagen der bitweisen ODER-Verknüpfung

Die bitweise ODER-Verknüpfung wird bitweise auf die entsprechenden Positionen angewendet:

Mathematische Definition
\[C_i = A_i \lor B_i\]

Für jede Bit-Position i wird die logische Disjunktion angewendet

Bitweise Anwendung
\[\text{Ergebnis} = A \Or B\]

Gleichzeitige ODER-Verknüpfung aller entsprechenden Bit-Paare

ODER-Verknüpfung Formeln und Beispiele

Allgemeine ODER-Formel
\[\text{OR}(A, B) = A \lor B\]

Bitweise ODER-Verknüpfung zweier Binärzahlen A und B

Schritt-für-Schritt Beispiel: 8 OR 4

1. Zahl A: 8₁₀ = 1000₂

2. Zahl B: 4₁₀ = 0100₂

Position: 3210 (von rechts)

OR-Verknüpfung:

Position 3: 1 | 0 = 1

Position 2: 0 | 1 = 1

Position 1: 0 | 0 = 0

Position 0: 0 | 0 = 0

Ergebnis: 1100₂ = 12₁₀ = C₁₆

Weitere ODER-Beispiele
15 OR 240:
A: 00001111₂ (15)
B: 11110000₂ (240)
Ergebnis: 11111111₂ (255)
7 OR 56:
A: 00000111₂ (7)
B: 00111000₂ (56)
Ergebnis: 00111111₂ (63)
Mathematische Eigenschaften der ODER-Verknüpfung
Kommutativgesetz:
\[A \lor B = B \lor A\]

Reihenfolge der Operanden ist beliebig

Assoziativgesetz:
\[(A \lor B) \lor C = A \lor (B \lor C)\]

Klammerung ist beliebig

Neutrales Element:
\[A \lor 0 = A\]

ODER mit 0 ändert nichts

Idempotenz:
\[A \lor A = A\]

ODER mit sich selbst = Original

ODER-Referenz

Standard-Beispiel
8 OR 4 = 12 1000 | 0100 = 1100 8 + 4 = 12 (ohne Übertrag)
ODER Wahrheitstabelle
A
B
A|B
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Bitweise Operatoren

|: bitweise ODER

&: bitweise UND

^: bitweise XOR

~: bitweise NOT

<<, >>: Bit-Verschiebung

Häufige Anwendungen

Bits setzen: x | mask

Flags aktivieren: status | flag

Masken kombinieren: mask1 | mask2

Register aktivieren: reg | enable

Bitweise ODER-Verknüpfung - Detaillierte Beschreibung

ODER-Verknüpfung Grundlagen

Das bitweise ODER wird auf die Bitfolgen zweier ganzer Zahlen angewendet. Es werden jeweils die Bits an der gleichen Stelle mit einem logischen ODER (logische Disjunktion) verknüpft. Das jeweilige Ergebnisbit ist 0, falls beide Bits 0 sind.

ODER-Regel:
• 0 | 0 = 0 (beide Bits sind 0)
• 0 | 1 = 1 (mindestens ein Bit ist 1)
• 1 | 0 = 1 (mindestens ein Bit ist 1)
• 1 | 1 = 1 (beide Bits sind 1)

Verarbeitungslogik

Wenn eines der Bits oder beide Bits 1 ist, wird das Ergebnisbit auf 1 gesetzt. Die ODER-Verknüpfung ist besonders nützlich zum Setzen bestimmter Bits oder zum Kombinieren von Bit-Mustern.

Verarbeitungsschritte

1. Beide Zahlen in Binärdarstellung konvertieren
2. Bit für Bit von rechts nach links verarbeiten
3. ODER-Verknüpfung auf entsprechende Bit-Paare anwenden
4. Ergebnis in gewünschtes Format konvertieren

Praktische Anwendungen

Bitweise ODER-Operationen sind fundamental in der digitalen Logik und Computerprogrammierung. Sie ermöglichen das gezielte Setzen von Bits, das Kombinieren von Flags und die Implementierung von logischen Schaltungen.

Anwendungsbereiche:
• Bit-Masken für Flags und Status
• Hardware-Register-Manipulation
• Logische Schaltkreise
• Datenkomprimierung und -filterung

Mathematische Eigenschaften

Die ODER-Verknüpfung folgt wichtigen mathematischen Gesetzen wie Kommutativität und Assoziativität, was sie zu einem mächtigen Werkzeug in der Booleschen Algebra macht.

Wichtige Eigenschaften
  • Kommutativ: A | B = B | A
  • Assoziativ: (A | B) | C = A | (B | C)
  • Neutrales Element: A | 0 = A
  • Idempotent: A | A = A

Praktische ODER-Verknüpfung Beispiele

Flag-Kombinierung

Szenario: Berechtigungen kombinieren

Read-Flag: 100₂ (4)

Write-Flag: 010₂ (2)

Ergebnis: 110₂ (6 = Read+Write)

Hardware-Register

Szenario: LED-Kontrolle

Aktuell: 10100000₂

Neue LEDs: 00001100₂

Ergebnis: 10101100₂

Bit-Masken

Szenario: Datenfilterung

Daten: 11010010₂

Maske: 00001111₂

Ergebnis: 11011111₂

Programmier-Tipps
  • Flag-Konstanten: #define FLAG_A (1<<0)
  • Mehrere Flags setzen: flags |= (FLAG_A | FLAG_B)
  • Bit-Felder kombinieren: result = field1 | field2
  • Status prüfen: if (status & FLAG)
  • Masken anwenden: data |= mask
  • Performance: Bitweise Ops sind sehr schnell


Informatik Funktionen

Dez-Hex-Bin-Oktal umwandeln • Bitweise schieben • Ein Bit setzen • Ein Bit zurücksetzen • Bitweise UND • Bitweise ODER • Bitweise exklusiv ODER

Spezial Funktionen

Airy • Abgeleitete Airy • Bessel I • Bessel Ie • Bessel J • Bessel Je • Bessel K • Bessel Ke • Bessel Y • Bessel Ye • Bessel Jv • Bessel Yv • Hankel • Beta • Unvollständige Beta • Inverse Unvollständige Beta • Binomialkoeffizient • Logarithmus des Binomialkoeffizienten • Erf • Erfc • Erfi • Erfci • Fibonacci • Fibonacci Tabelle • Gamma Funktion • Inverse Gamma • Log Gamma • Digamma • Trigamma • Logit • Sigmoid • Derivative Sigmoid • Softsign • Derivative Softsign • Softmax • Struve • Modifizierte Struve • Struve Tabelle • Modifizierte Struve Tabelle • Riemann Zeta

Hyperbolische Funktionen

ACosh • ACoth • ACsch • ASech • ASinh • ATanh • Cosh • Coth • Csch • Sech • Sinh • Tanh

Trigonometrische Funktionen

ACos • ACot • ACsc • ASec • ASin • ATan • Cos • Cot • Csc • Sec • Sin • Sinc • Tan • Grad in Radiant • Radiant in Grad