Anzeige-Format einer Zahl umwandeln

Hexadezimal-, Dezimal-, Oktal- und Binärzahlen in verschiedenen Formaten umrechnen

Zahlenformat Konverter

Zahlensystem Konvertierung

Mit dieser Funktion wird eine ganze Zahl in verschiedene Formate umgerechnet und angezeigt. Die Zahl kann in den Formaten hexadezimal, dezimal, oktal oder binär eingegeben werden.

Hex: 0-9, A-F | Dez: 0-9 | Okt: 0-7 | Bin: 0-1
Ergebnisse
Binär:
Oktal:
Dezimal:
Hexadezimal:

Zahlensysteme Übersicht

Binär

Basis 2

Ziffern: 0, 1

Digital-Grundlage
Oktal

Basis 8

Ziffern: 0-7

Unix-Rechte
Dezimal

Basis 10

Ziffern: 0-9

Standard-System
Hexadezimal

Basis 16

Ziffern: 0-9, A-F

Programmierung
Wichtige Eigenschaften
  • Das Resultat wird in allen vier Formaten angezeigt
  • Hexadezimal: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15
  • Binärsystem: Grundlage aller Computertechnik
  • Oktalsystem: Kompakte Darstellung von 3-Bit-Gruppen

Mathematische Grundlagen der Zahlensystem-Konvertierung

Die Umrechnung zwischen verschiedenen Zahlensystemen basiert auf dem Positionswert-Prinzip:

Zur Dezimalzahl
\[N_{10} = \sum_{i=0}^{n-1} d_i \times b^i\]

Wobei b die Basis und d_i die Ziffer an Position i ist

Von Dezimalzahl
\[N_b = \text{sukzessive Division durch } b\]

Reste ergeben die Ziffern von rechts nach links

Konvertierungsformeln und Beispiele

Allgemeines Positionswert-System
\[N = d_n \times b^n + d_{n-1} \times b^{n-1} + \ldots + d_1 \times b^1 + d_0 \times b^0\]

Fundamentale Formel für alle Zahlensysteme mit Basis b

Binär → Dezimal Beispiel
\[11110000_2 = 1×2^7 + 1×2^6 + 1×2^5 + 1×2^4 + 0×2^3 + 0×2^2 + 0×2^1 + 0×2^0\] \[= 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 0 = 240_{10}\]

Standardwert F0 (hex) entspricht 240 (dezimal) und 11110000 (binär)

Hexadezimal → Dezimal Beispiel
\[F0_{16} = 15 \times 16^1 + 0 \times 16^0 = 240 + 0 = 240_{10}\]

F entspricht 15 im Dezimalsystem

Dezimal → Andere Systeme (240 als Beispiel)
→ Binär:
240 ÷ 2 = 120 Rest 0
120 ÷ 2 = 60 Rest 0
60 ÷ 2 = 30 Rest 0
30 ÷ 2 = 15 Rest 0
15 ÷ 2 = 7 Rest 1
7 ÷ 2 = 3 Rest 1
3 ÷ 2 = 1 Rest 1
1 ÷ 2 = 0 Rest 1
Ergebnis: 11110000₂
→ Oktal:
240 ÷ 8 = 30 Rest 0
30 ÷ 8 = 3 Rest 6
3 ÷ 8 = 0 Rest 3
Ergebnis: 360₈

→ Hex:
240 ÷ 16 = 15 Rest 0
15 ÷ 16 = 0 Rest 15(F)
Ergebnis: F0₁₆

Schnellreferenz

Standardwert: 240
Binär: 11110000 Oktal: 360 Dezimal: 240 Hex: F0
Weitere Beispiele
255 (FF hex):
Bin: 11111111
Okt: 377
100 (64 hex):
Bin: 1100100
Okt: 144
Hex-Zeichen

A = 10

B = 11

C = 12

D = 13

E = 14

F = 15

Zweierpotenzen

2⁰ = 1

2¹ = 2

2² = 4

2³ = 8

2⁴ = 16

2⁵ = 32

2⁶ = 64

2⁷ = 128

Zahlensysteme - Detaillierte Beschreibung

Dezimal Zahlen (Basis 10)

Eine Dezimalzahl ist eine Zahl, deren Wert mit den Dezimalziffern 0 bis 9 dargestellt wird. Sie werden im Dezimalsystem verwendet, das eine Basis von 10 hat. Sie sind ein grundlegendes Konzept in der Mathematik und im täglichen Leben.

Eigenschaften:
• Basis 10 mit Ziffern 0-9
• Kann ganze und gebrochene Zahlen darstellen
• Dezimalzeichen für nicht-ganzzahlige Anteile

Hexadezimal Zahlen (Basis 16)

Das Hexadezimalsystem (Sedezimalsystem) verwendet die Basis 16 und kennt sechzehn Ziffern zur Darstellung von Zahlen: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Die Ziffern 0 bis 9 entsprechen den dezimalen Werten, während die Buchstaben A bis F zusätzliche Werte darstellen.

Hexadezimale Präfixe

Hexadezimale Zahlen werden oft mit einem Präfix versehen, z. B. 0x72 oder $72. Das Hexadezimalsystem bietet eine effiziente Möglichkeit, Binärzahlen zu repräsentieren, insbesondere in der Welt der Computer und Programmierung.

Oktal Zahlen (Basis 8)

Das Oktalsystem (Achtersystem) verwendet die Basis 8 und kennt acht Ziffern zur Darstellung einer Zahl: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Die Ziffern im Oktalsystem haben den gleichen Wert wie im Dezimalsystem. Beim Zählen im Oktalsystem ist der Übertrag bereits nach der 7 erfolgt.

Anwendungen:
• Computertechnik (3 Bits pro Oktalziffer)
• Unix-Dateizugriffsrechte
• Kompakte Binärdarstellung

Binär Zahlen (Basis 2)

Binäre Zahlen sind die Grundlage für nahezu alle modernen Computer und digitalen Systeme. Sie werden im Binärsystem verwendet, das nur die Ziffern 0 und 1 kennt. Im Gegensatz zum Dezimalsystem beschränkt sich das Binärsystem auf diese beiden Ziffern.

Digitale Grundlage

Das Binärsystem bildet die Grundlage für die Verarbeitung von Informationen in Computern und anderen elektronischen Geräten. Jedes Bit repräsentiert einen elektrischen Zustand: 0 = aus, 1 = ein.

Praktische Anwendungsbeispiele

Binärsystem
  • Digitaltechnik
  • Bit-Operationen
  • Speicher-Adressen
  • Logikschaltungen
Oktalsystem
  • Unix-Berechtigungen
  • Ältere Computersysteme
  • 3-Bit-Gruppierung
  • Kompakte Notation
Dezimalsystem
  • Alltagsmathematik
  • Wissenschaft
  • Finanzen
  • Menschliche Intuition
Hexadezimalsystem
  • Programmierung
  • Speicheradressen
  • Farbcodes (RGB)
  • Maschinecode
Umrechnungstipps
  • Binär ↔ Hex: 4 Bits = 1 Hex-Ziffer
  • Binär ↔ Oktal: 3 Bits = 1 Oktal-Ziffer
  • Potenzen merken: 2⁴=16, 2⁸=256, 2¹⁶=65536
  • Hex-Zeichen: A-F entsprechen 10-15
  • Prüfung: Rückkonvertierung zur Kontrolle
  • Übung: Kleine Zahlen auswendig lernen


Informatik Funktionen

Dez-Hex-Bin-Oktal umwandeln • Bitweise schieben • Ein Bit setzen • Ein Bit zurücksetzen • Bitweise UND • Bitweise ODER • Bitweise exklusiv ODER

Spezial Funktionen

Airy • Abgeleitete Airy • Bessel I • Bessel Ie • Bessel J • Bessel Je • Bessel K • Bessel Ke • Bessel Y • Bessel Ye • Bessel Jv • Bessel Yv • Hankel • Beta • Unvollständige Beta • Inverse Unvollständige Beta • Binomialkoeffizient • Logarithmus des Binomialkoeffizienten • Erf • Erfc • Erfi • Erfci • Fibonacci • Fibonacci Tabelle • Gamma Funktion • Inverse Gamma • Log Gamma • Digamma • Trigamma • Logit • Sigmoid • Derivative Sigmoid • Softsign • Derivative Softsign • Softmax • Struve • Modifizierte Struve • Struve Tabelle • Modifizierte Struve Tabelle • Riemann Zeta

Hyperbolische Funktionen

ACosh • ACoth • ACsch • ASech • ASinh • ATanh • Cosh • Coth • Csch • Sech • Sinh • Tanh

Trigonometrische Funktionen

ACos • ACot • ACsc • ASec • ASin • ATan • Cos • Cot • Csc • Sec • Sin • Sinc • Tan • Grad in Radiant • Radiant in Grad